Онлайн-библиотека книг
Тогда по теореме о двух милиционерах, предел последовательности с x тоже равен e.
— По какой теореме? — переспросил Остроградский.
— О двух полицейских, — поправился Саша, — точнее, городовых. Ну, о промежуточной последовательности.
— А! — кивнул Остроградский. — Странно вы её называете. Теперь докажите теорему о промежуточной последовательности.
И Саша понял, что Остроградский и правда зверь.
В 179-й Саша он её точно доказывал. И в прошлом году, после визита к Елене Павловне, её доказывал Никса. Правда не идеально.
— Надо исходить из определения, — предположил Саша. — Позвольте я напишу определение предела.
— Пишите, — разрешил Остроградский.
И Саша написал его в точности так, как учили в 179-й школе, с помощью кванторов.
— Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного эпсилон существует N, такое что при любом n N выполняется неравенство: «модуль разности энного члена последовательности и предела меньше эпсилон».
Остроградский посмотрел как-то странно.
— Поставленная вверх ногами заглавная «А» — это «для любого», да? — спросил он.
— Да, это квантор «для любого».
Въедливый, конечно, препод. Но зря надеется физмат школьника на кванторах поймать!
— А повернутая назад заглавная «Е» — это «существует»? — спросил учёный.
— Да, квантор существования.
И Саша нарисовал и подписал кванторы справа от определения.
— «Квантор» — это от латинского «quantum»? — поинтересовался академик.
Саша растерялся. Откуда взялось слово «квантор» он ни фига не знал.
— Мне очень не хватает латыни, — признался он. — «Quantum»? Сколько?
— Да, верно, — кивнул Остроградский.
— Всё правильно? — спросил Саша.
Остроградский поморщился.
— У вас очень необычная терминология, — заметил он. — Я нигде раньше не встречал кванторы. Почему «для любого» так обозначается?
— Наверное, от слова «All», — предположил Саша.
— Это из английского?
— Да.
— Тогда с существованием понятно. От латинского «existere». Но почему английский?
— Я его знаю лучше остальных, — сказал Саша.
— В этих ваших «кванторах» что-то есть, — сказал академик, — удобная короткая запись. Если конечно привыкнуть. Ну! Доказывайте!
С определением дело пошло на лад, Саша быстро составил нужные неравенства, и теорема доказалась.
— Угу! — сказал Остроградский. — Теперь запишите определение предела функции.
Нет, всё-тки Остроградский не совсем зверь. Если бы он спросил теорему Коши, Саша бы точно засыпался.
