Мир как воля и представление

Умозаключения по форме своей, правда, вполне верны, но они очень ненадежны по своей материи — понятиям, отчасти потому, что сферы последних не всегда строго разграничены, отчасти потому, что они многообразно пересекаются между собою, и одна сфера отдельными своими частями содержится во многих других, так что можно произвольно переходить из нее в ту или другую сферу, а затем и далее, как уже было показано. Или, другими словами: terminus minor [меньший термин], как и medius [средний], могут быть всегда подчинены различным понятиям, из которых по желанию выбирают terminus major [больший термин] и medius, в соответствии с чем заключение выходит разное.

И при неравных катетах должна существовать возможность такой же наглядной убедительности, как и вообще при всех возможных геометрических истинах, — уже потому, что открытие подобной истины вытекало из такой созерцаемой необходимости, а доказательство придумывалось лишь только потом. Поэтому нужно лишь проанализировать ход мысли, совершенный при первом открытии геометрической истины, чтобы наглядно понять ее необходимость.

Вообще я желал бы, чтобы математика преподавалась с помощью аналитического метода вместо синтетического, который применял Евклид. Правда, для сложных математических истин это было бы сопряжено с очень большими, хотя и не непреодолимыми трудностями. В Германии в разных местах уже начинают изменять преподавание математики и чаще идут по этому аналитическому пути. Решительнее всех это сделал г. Козак, учитель математики и физики в Нордхаузенской гимназии: к программе экзаменов 6 апреля 1852 г. он присоединил обстоятельную попытку изложения геометрии по указанным мною принципам.

Для улучшения математического метода в особенности необходимо отрешиться от предрассудка, будто доказанная истина имеет какие-то преимущества сравнительно с познанной наглядно, или будто логическая истина, основанная на законе противоречия, лучше метафизической, которая непосредственно очевидна и к которой принадлежит также чистое созерцание пространства.

Самое достоверное и повсюду необъяснимое, это — содержание закона основания. Ибо он в своих различных видах выражает всеобщую форму всех наших представлений и познаний. Всякое объяснение — это сведение к нему, указание в отдельном случае на выражаемую им вообще связь представлений.